3.比较排序之堆排序

 

  对于堆排序会涉及一些完全二叉树知识♬♪♩♭♪の♧♡♂♀♠♣♥❤☜。对于待排序列{10, 2, 11, 8, 7}☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,把它看成是一颗完全二叉树☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,如下图所示♬♪♩♭♪の♧♡♂♀♠♣♥❤☜。

  堆分为大根堆和小根堆:大根堆表示每个根亿万官网均大于其子亿万官网(L(i) >= L(2i) && L(i) >= L(2i + 1))☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,小根堆表示每个根亿万官网均小于其子亿万官网(L(i) <= L(2i) && L(i) <= L(2i + 1))♬♪♩♭♪の♧♡♂♀♠♣♥❤☜。(在完全二叉树中第i个亿万官网的左子亿万官网为2i☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,其右字亿万官网为2i + 1)

  本文将以大根堆的构建作为示例进行讲解♬♪♩♭♪の♧♡♂♀♠♣♥❤☜。

  堆排序的第一步——构建初始堆♬♪♩♭♪の♧♡♂♀♠♣♥❤☜。如何构建初始堆呢♧♡♂♀♠♣♥❤☜?根据定义☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,关键点在于每个根亿万官网♬♪♩♭♪の♧♡♂♀♠♣♥❤☜。观察上述待排序列的完全二叉树☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,不难发现存在亿万官网2和亿万官网10有子亿万官网☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,它们是需要关注的亿万官网♬♪♩♭♪の♧♡♂♀♠♣♥❤☜。

  如何定位亿万官网2呢♧♡♂♀♠♣♥❤☜?发现它是叶子亿万官网☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,或者最后一个亿万官网的父亿万官网☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,根据完全二叉树的性质可知☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,除根亿万官网外任意亿万官网的父亿万官网的编号为⌊n / 2⌋♬♪♩♭♪の♧♡♂♀♠♣♥❤☜。已知n = 5☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,易知亿万官网2的编号为⌊5 / 2⌋ = ②♬♪♩♭♪の♧♡♂♀♠♣♥❤☜。比较它与左右子亿万官网的大小并调整♬♪♩♭♪の♧♡♂♀♠♣♥❤☜。

  最后剩下根亿万官网10☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,已知亿万官网2的编号为②☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,② - 1 = ①即得到根亿万官网10的编号♬♪♩♭♪の♧♡♂♀♠♣♥❤☜。比较它与左右子亿万官网的大小并调整♬♪♩♭♪の♧♡♂♀♠♣♥❤☜。

  调整完毕后发现已经构成了一个“大根堆”☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,示例中的待排序列较为简单☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,再给出一个较为复杂的待排序列☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,观察其构建大根堆的过程♬♪♩♭♪の♧♡♂♀♠♣♥❤☜。对于待排序列{53, 17, 78, 09, 45, 65, 87, 32}☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,将它看成一颗完全二叉树♬♪♩♭♪の♧♡♂♀♠♣♥❤☜。

  同样我们来看它所需要关注的亿万官网有哪些♬♪♩♭♪の♧♡♂♀♠♣♥❤☜。

  根据第一个例子☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,我们很容易能定位亿万官网09的编号为⌊8 / 2⌋ = ④☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,亿万官网78的编号为④ - 1 = ③……☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,依次类推☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,发现了一定的规律☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,即需要调整的亿万官网位置从n / 2开始依次递减直到根亿万官网①结束(n / 2 ~ 1)♬♪♩♭♪の♧♡♂♀♠♣♥❤☜。现在开始调整♬♪♩♭♪の♧♡♂♀♠♣♥❤☜。

  在第四次调整结束后发现亿万官网53不满足大根堆的定义☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,其右子亿万官网大于它☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,此时需要做进一步的向下调整♬♪♩♭♪の♧♡♂♀♠♣♥❤☜。

 

  注意向下调整是每次向上调整的时候都需要做的判断是否需要向下调整☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,而不是在所有的向上调整结束过后再回过头来向下调整♬♪♩♭♪の♧♡♂♀♠♣♥❤☜。这样大根堆就建立好了☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,此时待排序列数组情况已经发生了改变:{87, 45, 78, 32, 17, 65, 53, 09}♬♪♩♭♪の♧♡♂♀♠♣♥❤☜。接下来是如何进行排序的问题♬♪♩♭♪の♧♡♂♀♠♣♥❤☜。将大根堆的根亿万官网与最后一个亿万官网互换☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,并调整二叉树使其仍然满足大根堆♬♪♩♭♪の♧♡♂♀♠♣♥❤☜。

  可以看到将根亿万官网与最后一个亿万官网呼唤后☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,待排序列的最大值已经放到了数组的最后一个位置{……, 87}☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,此时完成了第一趟排序☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,但这第一趟排序还没有结束☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,此时除亿万官网87外☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,其余亿万官网并不满足大根堆的条件☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,所以需要对其余亿万官网进行调整为大根堆♬♪♩♭♪の♧♡♂♀♠♣♥❤☜。排序过程不再给出☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,Java和Python3的代码实现如下♬♪♩♭♪の♧♡♂♀♠♣♥❤☜。

  Java

 1 package com.algorithm.sort.heap;
 2 
 3 import java.util.Arrays;
 4 
 5 /**
 6  * 堆排序
 7  * Created by yulinfeng on 6/20/17.
 8  */
 9 public class Heap {
10     
11     public static void main(String[] args) {
12         int[] nums = {53, 17, 78, 09, 45, 65, 87, 32};
13         nums = heapSort(nums);
14         System.out.println(Arrays.toString(nums));
15     }
16     
17     /**
18      * 堆排序
19      * @param nums 待排序数组序列
20      * @return 排好序的数组序列
21      */
22     private static int[] heapSort(int[] nums) {
23     
24         for (int i = nums.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
25             heapAdjust(nums, i, nums.length);
26         }
27         for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
28             int temp = nums[i];
29             nums[i] = nums[0];
30             nums[0] = temp;
31             heapAdjust(nums, 0, i);
32         }
33         return nums;
34     }
35     
36     /**
37      * 调整堆
38      *
39      * @param nums   待排序序列
40      * @param parent      待调整根亿万官网
41      * @param length 数组序列长度
42      */
43     private static void heapAdjust(int[] nums, int parent, int length) {
44         int temp = nums[parent];
45         int childIndex = 2 * parent + 1;    //完全二叉树亿万官网i从编号1开始的左子亿万官网位置在2i☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,此处数组下标从0开始☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,即左子亿万官网所在数组索引位置为:2i + 1
46         while (childIndex  < length) {
47             if (childIndex + 1 < length && nums[childIndex] < nums[childIndex + 1]) {
48                 childIndex++;   //亿万官网有右子亿万官网☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,且右子亿万官网大于左子亿万官网☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,则选取右子亿万官网
49             }
50             if (temp > nums[childIndex]) {
51                 break;  //如果选中亿万官网大于其子亿万官网☂ ☃ ☄ ★♬♪♩♭♪の,直接返回
52             }
53             nums[parent] = nums[childIndex];
54             parent = childIndex;
55             childIndex = 2 * parent + 1;    //继续向下调整
56         }
57         nums[parent] = temp;
58     }
59 }

 

  Python3

 1 #堆排序
 2 def heap_sort(nums):
 3 
 4     for i in range(int(len(nums) / 2 - 1), -1, -1):
 5         heap_adjust(nums, i, len(nums))
 6     
 7     for i in range(len(nums) - 1, -1, -1):
 8         temp = nums[i]
 9         nums[i] = nums[0]
10         nums[0] = temp
11         heap_adjust(nums, 0, i)
12     
13     return nums
14 
15 #调整堆
16 def heap_adjust(nums, parent, length):
17     
18     temp = nums[parent]
19     childIndex = 2 * parent + 1
20     while childIndex < length:
21         if childIndex + 1 < length and nums[childIndex] < nums[childIndex + 1]:
22             childIndex += 1
23         if temp > nums[childIndex]:
24             break
25         nums[parent] = nums[childIndex]
26         parent = childIndex
27         childIndex = 2 * parent + 1
28     
29     nums[parent] = temp
30         
31 nums = [53, 17, 78, 09, 45, 65, 87, 32]
32 nums = heap_sort(nums)
33 print(nums)

 

 来源:itnose

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